连比方程解析教程：从基础到进阶的全面指导 (连比问题的解决方法关键是什么)

文章编号：165692 / 分类：行业资讯 / 更新时间：2025-02-21 01:34:30 / 浏览：次
连比方程解析教程：从基础到进阶的全面指导连比问题的解决方法关键是什么

一、引言

连比方程是数学中的一个重要概念，广泛应用于日常生活、工程、科研等领域。
解决连比问题，关键在于理解比与比例的关系，掌握连比方程的基本形式及其解法。
本文将带领读者从基础到进阶，全面学习连比方程的解析方法。

二、连比方程基础概念

1. 比与比例

比，表示两个数量之间的关系，如2:3。
比例，则表示几个数量之间的相对大小关系，如a:b=c:d。
在连比方程中，比例起着关键作用。

2. 连比方程定义

连比方程是指多个比例关系相互连接形成的等式。
例如：a:b=c:d=e:f。
关键在于理解等比性质，即两个连续的比例相等时，整个序列也相等。

三、连比方程的基本形式及解法

1. 基本形式

连比方程的基本形式包括等比数列和等差数列。
等比数列中，每一项都是前一项的固定倍数；等差数列中，每一项与前一项的差是固定的。

2. 解法

（1）代入法：已知其中一个比例关系，可以代入到其他比例关系中求解。
例如，已知a:b=c:d，可代入求解其他未知数。

（2）交叉相乘法则：在连比方程中，若a:b=c:d，则ad=bc。
利用这一法则，可以简化计算过程。

四、进阶学习：复杂连比方程的解析方法

1. 多元连比方程

多元连比方程是指涉及多个未知数的连比方程。
解决这类问题，需要建立多个比例关系，并求解多个未知数。
关键在于理解比例关系的相互依赖性。

2. 实际应用中的连比方程

连比方程在实际生活中有广泛应用，如速度、距离、时间的关系，商品价格比例等。
解决这些问题，需要结合实际情境，建立合适的连比方程，并求解未知数。

五、解决连比问题的关键要点

1. 理解比例关系：解决连比问题的核心在于理解比例关系，掌握比例的基本性质。
2. 建立模型：根据实际问题，建立合适的连比模型，将问题转化为连比方程。
3. 灵活运用解法：根据连比方程的形式，选择合适的解法进行求解。
4. 验证答案：求解完成后，需要对答案进行验证，确保答案的正确性。

六、实例解析

以下是一道典型的连比问题：已知a:b=2:3，b:c=4:5，求a:c的值。

解析过程：

1. 根据已知条件，建立比例关系式：a/b=2/3，b/c=4/5。
2. 通过交叉相乘法则，求解a与c的比例关系：a/c=(a/b)×(b/c)=(2/3)×(4/5)=8/15。因此，a:c=8:15。

七、总结与展望

本文详细介绍了连比方程的基础概念、基本形式、解法以及进阶学习方法。
解决连比问题的关键在于理解比例关系，掌握连比方程的基本性质和解法。
希望读者通过本文的学习，能够熟练掌握连比方程的解析方法，并在实际生活中灵活运用。
未来，随着数学理论的不断发展，连比方程的应用领域将越来越广泛，值得我们继续深入学习和探索。

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一元一次方程应用题如何找等量关系,的方法

一元一次方程应用题是建模思想的具体运用，就是把应用题中的数量关系建立成方程模型，运用方程解决实际问题，学生通过解答这种类型的题目有助于培养自身的综合运用能力。由于受列式计算的影响，很多学生缺乏建模观念，面对实际问题感觉无从下手，不能灵活运用方程解决实际问题。教师在实际教学中要为学生灌输建模思想，并积极传授一些方法和技巧，不断提高学生解决问题的能力。本文结合笔者多年教学实践经验和具体教学实例，简要阐述了解决一元一次方程应用题的方法技巧。一、仔细审题，找出关键审题是解决问题的前提，在解答一元一次方程应用题时，有很多学生在审题时不能够深入题目，对题目内容理解得模棱两可或者不到位，找不到解决问题的关键，这种不够深的审题导致很多学生无法找到解决问题的切入点，常常会使问题陷入僵局，究其原因，是因为学生在解答这种类型的题目时缺乏必要的审题方法与技巧，从而影响到学生的审题效果，导致学生在做题时出现不应有的失误。因此，在教学这部分内容时，教师必须给学生传授一些审题方面的技巧，让学生明白审题并不是单纯意义上的阅读，而是要通过阅读找到题目中的关键词、关键句，只有抓住这些关键之处，才能为顺利解决问题打下坚实的基础。如，“假期到了，小华和表哥小明约好去骑车旅行，他们计划各自从自己的家出发碰面，已知小明骑车的速度是每小时50公里，小华骑车的速度是每小时40公里，并且两家在相距150公里的直线上。如果两人同时出发，相向而行，则经过多少小时两人车相距30公里？”这是一道非常普通的行程类应用题，学生在阅读时对于题目中的数量非常容易理解，也不会混淆，但是在实际解决问题时仍然有些学生出现了错误，通过对学生的错因分析，主要是因为学生审题不够仔细，没有正确理解题目中的关键词“相距”，这种由于审题不清造成的错误实际上是可以避免的。通过阅读分析，教师要引导学生找出此题中的关键词句应是“两人相距30公里”，很多学生理解为“两人还差30公里就要相遇”，但是在实际运用中“两人相距30公里”包括“两人相遇前的相距”和“两人相遇后的相距”两种情况，本题到底是哪种形式的相距，很多学生搞不清，这时教师可以画出两车的运行图，让学生结合运行图理解和分析，很容易就会发现这两种情况都成立，从而顺利解决问题。二、按照需要，灵活设元应用题是让学生运用所学的数学知识解决实际生活中的一些问题，在这种类型的题目中蕴含着许多错综复杂的数量关系，如何将这些错综复杂的数量表示出来是解决问题的关键，而要具体表示这些数量，往往需要根据题意设未知数，也就是设元。而设元也有一定的技巧，设元并不仅仅是问什么设什么，问什么设什么仅仅是设元的一种，除了这种直接设元的方法外，还有间接设元的方法，多设元少设元等方法，这些方法需要根据问题的实际灵活选择，如果我们让学生掌握设元的方法和技巧，就能够使问题的解决事半功倍。但是正确选择合适的设元方法解决一元一次方程实际问题对于初学者来说有一定的难度，这就需要我们教师在教学这部分内容时教会学生正确灵活地设元。如，“小明在指导弟弟做作业时发现了这样一个有趣的两位数，这个两位数的个位数字与十位数字的4倍相等，如果他将这个两位数个位与十位上的数字对换位置，则对换后的两位数要比原来的两位数大54，这个两位数是多少？”对于这一问题如果学生不仔细地分析，直接设原两位数是x，这必定会使问题的解决陷入困境，这时，教师可以引导学生分析个位和十位之间有什么关系，学生通过认真分析发现组成这个两位数个位和十位上的数字之间为4倍关系，可设十位上的数字为x，从而根据题意很容易就能知道个位数字为4x，可以用含有x的式子表示出这个两位数为10x+4x=14x，而新的两位数可以表示为：40x+x=41x，再根据题目中给出的关系列出方程：41x-14x=54，这样就可以比较容易地解决问题。由此可见，设元对于列方程解应用题至关重要，只有合理地设元，才能为后面顺利解决问题提供便利。三、加强训练，构建代数式将题目中的未知数量通过代数式的形式表示是审题和正确设元之后的重要环节，也是列方程的关键步骤，只有熟练地构建代数式才能合理地列出方程。但是有很多学生缺乏这方面的能力，从而导致无法列方程解应用题，这就需要教师在教学时对列代数式的内容加强训练，首先，可以训练学生对只含有一次结果的普通数学语言和代数式之间的直译，通过这样的训练为列方程扫除障碍，打下基础；其次，可以让学生尝试设未知数，并用含未知数的式子表示另一个数，初步感知列代数式的方法和技巧；最后，通过具体的应用题让学生设未知数，并用含未知数的代数式表述多个复杂的量，体会特殊到一般、实际到抽象的过程。如，“小花家现有60米长的护栏，打算要用它围一块长方形的鸡圈，根据地块的实际，需要围成的长方形的长要比宽的2倍少3米，你能帮助她求出这个鸡圈的面积吗？”学生要想利用列方程解决好这一问题，必须首先设出未知数，将题目中涉及的数量用含未知数的代数式表示出来，通过对题目分析可以发现要想求长方形的面积，必须知道长方形的长和宽，因此，可以先让学生设长方形的长为x米，根据护栏总长60米，可以用含有x的代数式表示出长方形的宽为30-x米，再根据长比宽的2倍少3米可以列出长的另一种代数式为[2（30-x）-3]米，从而列出一元一次方程[2（30-x）-3]=x，这样就可以使应用题迎刃而解。由此可见，列代数式是用方程解决实际问题的关键，教师必须加强学生这方面的能力培养，只有这样，才能达到化繁为简、化难为易，顺利解决问题的目标。四、深入分析，找等量关系探求数量之间的关系是列方程解决实际问题的突破点和关键点，这需要教师对学生进行合理的方法指导，让他们学会在题目中准确地找出等量关系。首先，要让学生明确数量关系是蕴含在题目的一些句子或公式之中的，数量关系的个数可能只有一个，也可能有几个；其次，要教会学生利用应用题中的关键性语句找等量关系的方法，教师可以结合具体的例题，通过一步步的演示，让学生掌握在各种不同类应用题中快速准确地找等量关系的方法；最后，学生根据在题目中找到的等量关系列出方程，从而完美地解决一元一次方程应用题。如“有人要从阳朔坐船到桂林去旅游，去时逆水用了3小时，来时顺水用了2小时，假如来去水流的速度都是3千米/时，你能求出阳朔距离桂林有多远吗？”此题中的等量关系不明确，通过仔细分析发现这之间的距离是一个不变量，顺水和逆水行驶的时间又知道，只需知道顺水和逆水的速度即可，而题目中已给出水流速度3千米/时，根据以前学习过的水流速度、逆水速度和顺水速度三者之间的关系，则可以得出顺水速度为（x+3）千米/时，逆水速度为（x-3）千米/时，最后根据公式：路程=速度×时间，两码头之间的距离可表示为2（x+3），也表示为3（x-3），从而列出方程2（x+3）= 3（x-3），使此题得到圆满解答。总之，一元一次方程应用题是初中数学教学的重要内容，对于培养学生的综合运用能力具有重要意义。教师要注重解题技巧的指导，让学生全面地掌握解答一元一次应用题的具体方法，从而不断提升做题的效率，让这种类型的题目不再成为学生数学学习中的“拦路虎”。

《二次根式》教学教案

作为一名教学工作者，就难以避免地要准备教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是我收集整理的《二次根式》教学教案，欢迎阅读与收藏。

《二次根式》教学教案篇1

一、内容和内容解析

1、内容

二次根式的概念。

2、内容解析

本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；

二、目标和目标解析

1、教学目标

（1）体会研究二次根式是实际的需要。

（2）了解二次根式的概念。

2、教学目标解析

（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。

（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

三、教学问题诊断分析

对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “ 的双重非负性，”即被开方数 ≥0是非负数，的算术平方根 ≥0也是非负数。教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。

四、教学过程设计

1、创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性。

问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫。

2、抽象概括，形成概念

问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组讨论，全班交流。教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力。

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由。

【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解。

3、辨析概念，应用巩固

例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。

例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？

师生活动:先让学生独立思考，再追问。

【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解。

问题4 你能比较与0的大小吗？

师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出 ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力。

4、综合运用，巩固提高

练习1 完成教科书第3页的练习。

练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义。

（1）；（2）；（3）；（4）。

【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件。

【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维。

5、总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

师生活动：教师引导，学生小结。

【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法。

6。布置作业：

教科书习题16。 1第1，3，5， 7，10题。

五、目标检测设计

1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A。 B。 C。 D。

【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数。

2、当时，二次根式无意义。

【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题。

3、当时，二次根式有最小值，其最小值是。

【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用。

4、对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是 ≥ 。小慧认为还应考虑分母不为0的情况。你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围。

【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑。

《二次根式》教学教案篇2

教材分析:

本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

学生分析:

本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

设计理念:

新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

教学目标知识与技能目标：

会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

过程与方法目标：

通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的`抽象概括能力。

情感态度与价值观：

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。

重点、难点:重点：

合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。

难点：

二次根式加减法的实际应用。

关键问题 :

了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

教学方法:。

1、引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。

2、类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。

3、尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。

《二次根式》教学教案篇3

教学目标

课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标

1、了解二次根式的概念

2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。

3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。

4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。

教学重点:二次根式的概念和基本性质

教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用

教法和学法

教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

教学过程

活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念

（1）探究二次根式概念由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm

(2)面积为S的正方形的边长为

(3)要修建一个面积为6。 28m2的圆形喷水池，它的半径为m(∏取3。 14)

(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，则t= 学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。

例题评析例1：哪些为二次根式? 练习：x取何值时下列各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。

活动二：探究二次根式的性质1探究(a)与0的关系学生分类讨论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2：，则变式：，

活动三：探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方拓展：反之(a)如为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。例4：在实数范围内分解因式

活动四：探究二次根式的性质3 3。探究在活动三的基础上出示课本第4页的探究：引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区别相同点：①都有平方和开平方运算 ②运算结果都是非负数 ③仅当a时，()2= 不同点：①从形式和运算顺序看：()2先开方后平方，先平方后开方 ②从a的取值范围看：()2(a)，(a为任意数) ③从运算结果看：()2=a(a)，(a为任意数

《二次根式》教学教案篇4

一、说教材的地位和作用

1、内容：

二次根式的加减，利用二次根式化简的数学思想解应用题，含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用。

2、本节在教材中的地位与作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础

二、说教学目标、重点、难点：

1、教学目标：

（1）知识与技能：

1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。

理解和掌握二次根式加减的方法。

3、运用二次根式、化简解应用题。

4、通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题。

（2）数学思考：

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。再总结经验，用它来指导根式的计算和化简

（3）解决问题：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。

（3）情感态度与价值观：通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。

2、教学重点、难点：二次根式化简为最简根式。二次根式的乘除、乘方等运算规律；

三、说如何突出重点、突破难点：

难点关键：会判定是否是最简二次根式，讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点。由整式运算知识迁移到含二次根式的运算

为了突破难点，教学中我注意：

1、潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。

2、培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神。

四、学情分析：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础

五、说教学教学策略和学法

(一) 教法分析

根据课程标准，当学生面对实际问题时，能主动尝试着，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。教学方法是学生分组讨论，合作探究、问题教学法，尽量做到问题让学生提，答案让学生想，过程让学生写，让学生自己归纳总结。让一个个有阶梯的问题充满课堂教学，时时启发学生的思维，这种教学方法符合以下教育规律：

1、遵循由浅入深，由特殊到一般再到特殊，体现掌握知识与发展智力相统一的规律。

2、创设问题情境，教师不断启发引导学生思考，由易到难，化繁为简，体现教师的主导作用与学生主体作用相结合的规律。

（二）学法分析

使得学生学会观察生活，注意生活中的实际问题，学会自己探求知识；培养学生善于观察思考的习惯，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。学会寻找、发现，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。

（三）教学手段

采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。

六、说教学过程的设计：

本课共分为五个环节：

（一）、复习引入新课:

利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。

(二)、探索新知：

本环节通过1个引题，2个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。

(三)、巩固练习：

在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。

(四)、总结反思:

在此环节中，我让学生谈收获和体会。使学生对本节课有一个全面的回顾与思考，从中抓住本节课的主旨与重点，即充分调动学生的积极性，从而达到培养学生归纳概括能力和语言表达能力。

(五)、布置作业：

拓展升华:在此部分中分为必做题：教科书上的题。选做题：（思考题）来自练习册。必做题面向全体学生，巩固重点，达标训练。选做题使不同的学生有不同的发展。这样做既达到了面向全体学生，又做到了因材施教的目的。

《二次根式》教学教案篇5

一、说教材

本节课选自人教版九年级数学上册第二十一章二次根式第一节的内容。 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章实数(13.1平方根;13.立方根;13.3实数)的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质、和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也为以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要基础。

二、说学情

学生已经学习了平方根(算术平方根)等有关知识，有了一定的知识基础和认识能力。本课时及后面的知识的学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有了更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续的学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究与思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。

三、说教学目标

根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标：

1、知识与技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范围和被开方数的取值范围

2、过程与方法：根据条件处理问题的能力及分类讨论问题的能力

3、情感态度价值观：严谨的科学精神

四、说教学重点和难点

教学重点：二次根式中被开方数的取值范围

教学难点：二次根式的取值范围

五、说教法

教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

六、说学法

新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念;再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简的学习。通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼，学生辩证唯物主义观点得以培养。